Faut-il que ce soit spécifiquement un jilbāb ?
Non. Ce qu'exige le verset, c'est la fonction, non le vêtement en particulier. Un tudung long porté avec un niqab accomplit ce qu'accomplit un jilbāb, et le même raisonnement s'applique au khimār.

Le verset nomme un vêtement précis — min jalābībi-hinna. Une question raisonnable s'ensuit : si le visage doit être couvert en tirant le jilbāb dessus, une femme est-elle tenue de posséder et de porter précisément ce vêtement ?
La réponse
Non. Ce qui est exigé, c'est la fonction : la couverture, du type décrit. Le jilbāb est nommé parce que c'était le vêtement en usage, non parce que l'obligation s'attacherait à cette coupe de tissu.
Certains savants, citant le verset avec le ḥadīth d'Ummu ʿAṭiyyah rapporté par Muslim, ont soutenu qu'une femme doit porter le jilbāb avec le khimār lorsqu'elle sort ou rencontre des hommes étrangers à la famille.
L'argument contraire repose sur le même fondement : ce qui est recherché dans le jilbāb et le khimār, c'est leur qualité et leur effet, non leur identité en tant qu'articles nommés.
La comparaison se fait avec le khimār dans la prière : bien que nommé spécifiquement dans de nombreux ḥadīth et récits, aucun savant n'est connu pour avoir interdit de le remplacer par un autre tissu remplissant le même but. Ibnu al-Mundhir l'énonce directement : il suffit à une femme de prier avec un tissu, deux, ou davantage, du moment que cela couvre ce qui doit être couvert dans la prière. Il ne connaissait aucun savant exigeant de répéter la prière selon le nombre de tissus utilisés.
ʿIkrimah (m. 105 H), dans un récit qu'ʿAbd al-Razzāq al-Ṣanʿānī transmet de Yaḥyā b. Abī Kathīr et jugé solide, énonce clairement la moitié concernant le khimār : une femme qui prend un tissu et se couvre de sorte qu'aucun cheveu n'apparaisse a accompli ce que fait le khimār. Le point concernant le jilbāb suit la même logique, même si ce récit particulier traite du khimār.
Il existe aussi une raison pratique pour laquelle les deux vêtements étaient portés ensemble dans l'islam primitif : le khimār de l'époque était petit, suffisant seulement pour couvrir la tête et la poitrine, tandis que le jilbāb, plus grand, était porté ample par-dessus pour couvrir ce que le khimār n'atteignait pas. Si un jilbāb était porté ajusté à la manière d'un khimār, ce dernier ne serait plus nécessaire, ce qui explique pourquoi ʿAṭāʾ, interrogé pour savoir si une femme pouvait porter le jilbāb sans le khimār, a simplement répondu : lā yaḍurr — cela ne pose pas de problème. Cela peut aussi expliquer pourquoi l'on trouve parfois des savants employant « khimār » là où « jilbāb » conviendrait mieux, et inversement. Et il est bien connu que les femmes, depuis l'époque du Prophète, utilisaient aussi le niqab, la burqa et des vêtements semblables pour couvrir le visage, non le seul jilbāb.
En pratique
Un tudung long porté avec un niqab fait ce que fait un jilbāb posé sur le visage. Rien ne dépend du nom.
Cela importe plus qu'il n'y paraît. Formulée comme une exigence d'acquérir des vêtements particuliers, la pratique devient une question d'acquérir les bons habits. Formulée comme une fonction, elle devient une question de ce qui est effectivement couvert : ce qui est précisément ce qui préoccupe les sources.
Le même principe ailleurs
C'est la même forme de question que pour l'interdiction du niqab pendant l'iḥrām : ce qui est réglementé, c'est l'acte, non l'outil. Pendant l'iḥrām, ce qui est interdit est un outil précis — le niqab —, tandis que couvrir le visage par d'autres moyens demeure permis. Ici, ce qui est exigé est l'acte de couvrir ; l'outil pour cela n'est pas spécifié.